حل مسئله (تبدیل واحدها)

یکا یا واحد اندازه‌گیری کوچک‌ترین پیمانه و معیار اندازه‌گیری و شمارش است. یکی از جنبه‌های مشترک بین همهٔ اندازه‌گیری‌ها وجود یک یکای اندازه‌گیری است.

تبدیل کردن مقدار یک کمیت فیزیکی از یک واحد دیگر یک نوع محاسبه علمی بسیار متداول است. اولین مرحله در این محاسبات، یافتن رابطه میان این دو واحد است. واحدها ممکن است تنها با توان 10 به یکدیگذ مربوط باشند که با پیشوند نشان داده می شود. 
مثال:
1m=100cm
1m³=(100cm)³=10⁶cm³
یا ممکن است با ضریب عددی به یکدیگر مربوط باشند.
مثال:
1kg=2/205Lb
1atm=760mmHg=760Torr
ضرایب تبدیلی را که برای تبدیل کردن واحدها به یکدیگر به کار می رود، می توان با نوشتن رابطه کسری میان واحدها به دست آورد.
مثال:

این دو ضریب برای تبدیل کردن متر به سانتی متر یا سانتی متر به متر به کار می رود. انتخاب ضریب تبدیل بر پایه نوع تبدیل یا بر پایه حذف واحدها است. بنابراین برای تبدیل 2/3 متر به سانتی متر چنین می نویسیم:

در ضریب تبدیل به کار رفته، واحد اندازه گیری اولیه در مخرج و واحد اندازه گیری مورد نظر در صورت است. همان گونه که می بینید با انتخاب ضریب تبدیل صحیح، واحدهای اولیه حذف می شود و واحد مورد نظر باقی می ماند.
این تبدیل ها را همیشه امتحان کنید و ببینید آیا پاسخ قابل قبول است. چون سانتی متر از متر کوچک تر است، پس مقدار سانتی متر در یک طول معین از متر بیشتر است. بنابراین، تبدیل از متر به سانتی متر عدد بزرگ تری را به دست می دهد. همان گونه که می بینید 3/2 متر برابر با 320 سانتی متر است و همچنین، عکس این تبدیل پاسخ کوچک تری دارد. مثلا، 53/7 سانتی متر برابر با 0/537 متر است. اگر از ضریب تبدیل نادرستی استفاده کرده باشید مانند ضریب تبدیل

نه تنها پاسخ غیر منطقی خواهد بود و طول برحسب سانتی متر نسبت به طول برحسب متر عدد کوچک تری است، واحدها نیز حذف نمی شوند و پاسخ به دست آمده واحدی بدون معنی خواهد داشت.
مثال:
جرم یک کتاب با جلد کاغذی 410 گرم است. این کتاب چند کیلوگرم و چند پوند جرم دارد؟
ابتدا رابطه میان واحدهای تبدیل را می نویسیم. 
1kg=1000G
از این رابطه، ضریب تبدیل لازم را به دست می آوریم. ضریب مورد نظر ضریبی است که واحد پاسخ مسئله در صورت کسر باشد. در این مورد ضریب به صورت زیر می باشد:

پس تبدیل به صورت زیر انجام می شود.

توجه کنید که با حذف واحدها، تنها واحد مورد نظر باقی می ماند. تبدیل به واحد پوند نیز با همین روش انجام می گیرد.

مثال:
1km³ چند نانومتر مکعب است؟
هر دو واحد را می توان به متر که واحد اصلی است و به متر مکعب که واحد فرعی برای حجم می باشد، ربط داد. برای پیدا کردن ارتباط میان واحد فرعی (در این مورد واحد حجم) از رابطه زیر استفاده می کنیم.
1m=10⁹nm
پس واحد اصلی را به واحد فرعی تبدیل می کنیم.

حال با مساوی قرار دادن عبارت های برابر، خواهیم داشت

جدول تبدیل واحدها

یک کیلوگرم = 1000 گرم	برای تبدیل کیلوگرم به گرم عدد مربوط را در 1000 ضرب می کنیم. برای تبدیل گرم به کیلوگرم عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم.
یک متر= 100 سانتی متر	برای تبدیل متر به سانتی متر عدد مربوط را در 100 ضرب می کنیم برای تبدیل سانتی متر به متر عدد مربوط را بر 100 تقسیم می کنیم.
یک متر= 1000 میلی متر	برای تبدیل متر به میلی متر عدد مربوط را در 1000 ضرب می کنیم. برای تبدیل میلی متر به متر عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم.
یک سانتی متر= 10 میلی متر	برای تبدیل سانتی متر به میلی متر عدد مربوط را در 10 ضرب می کنیم. برای تبدیل میلی متر به سانتی متر عدد مربوط را بر 10 تقسیم می کنیم.
یک هکتار= 10000 متر مربع	برای تبدیل هکتار به متر مربع عدد مربوط را در 10000 ضرب می کنیم. برای تبدیل متر مربع به هکتار عدد مربوط را بر 10000 تقسیم می کنیم.
یک کیلومتر= 1000 متر	برای تبدیل کیلومتر به متر عدد مربوط را در 1000 ضرب می کنیم. بر ای تبدیل متر به کیلومتر عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم.
یک لیتر= 1000 سانتی متر مکعب	برای تبدیل لیتر به سانتی متر مکعب عدد مربوط را در 1000 ضرب می کنیم. برای تبدیل سانتی متر مکعب به لیتر عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم.
یک سی سی= 30 قطره	برای تبدیل سی سی به قطره عدد مربوط را در 30 ضرب می کنیم. برای تبدیل قطره به سی سی عدد مربوط را بر 30 تقسیم می کنیم.
یک کیلومتر مربع= 100 هکتار	برای تبدیل کیلومتر مربع به هکتار عدد مربوط را در 100 ضرب می کنیم.
یک تن= 1000 کیلوگرم	برای تبدیل کیلوگرم به تن عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم.

مرکز یادگیری سایت تبیان - مرجان سلیمانیان
منبع: 
http://15432.rozblog.com/post/44